Использование систем компьютерной математики как инструмента познания, контроля и развития математического знания

Abstract

В статье приведены аргументы в пользу применения систем компьютерной математики (СКМ) в современной математической подготовке, акцентировано внимание на использовании идей программирования в системе математического образования. Цель исследования – аргументировать необходимость и целесообразность смещения акцентов в математическом образовании в сторону использования различных СКМ. Материал и методы. Базой исследования были результаты современных работ в области обучения математике с использованием специализированных компьютерных программ, а также опыт работы автора в Сумском государственном педагогическом университете имени А.С. Макаренко в контексте обучения математике и использования СКМ Maple в преподавании различных разделов высшей математики. Результаты и их обсуждение. Анализ научно-методических работ и собственный опыт показывают, что увеличение числа решенных однотипных задач за счет выработки алгоритмического подхода положительно влияет на качество усвоения математического знания, но требует при этом больших временных затрат ото всех субъектов учебного процесса. Поэтому считаем целесообразным изменить подход к обучению решать типовые задачи и применять идею написания алгоритмов их решений в специализированных математических программах. Как показывает наш опыт, программирование в этом случае может выступать инструментом обучения, который позволяет уйти от рутинных (часто формальных) вычислений и задействовать механизм понимания математической подоплеки задачи. При этом активное использование СКМ, предусматривающих возможность построения алгоритмов, может одновременно выступать как инструмент познания, инструмент контроля и инструмент развития индивидуального математического знания. Заключение. Позитив в использовании СКМ в подготовке учителя математики отмечен многими научно-методическими работами и согласовывается с современными идеями информатизации образовательной системы. Смещение акцентов традиционного изучения математики (как правило, умение вычислить или упростить) в сторону активного использования компьютерных инструментов и идей программирования может вывести на качественно новый уровень восприятие основных математических идей и методов решений математических задач. = The article presents arguments in favor of using computer mathematical programs (CMP) in contemporary mathematical training. Attention is on using programming in the mathematical education. The purpose of the study is argumentation of the necessity and the feasibility of the shift in emphasis to using CMP, in which you can create your own algorithms for solving typical problems and which can act as tools of learning, control and develop mathematical knowledge. Materials and methods. The base for the study was findings of recent works on teaching mathematics with the application of specialized computer programs, as well, as the experience of the author at Sumy State Pedagogical A.S. Makarenko University in the context of the teaching mathematics and using CMP Maple in teaching various sections of Higher Mathematics. Findings and their discussion. Analysis of scientific and methodical works and our own experience show that increasing the number of solved typical tasks due to developing algorithmic approach has a positive effect on the quality of the assimilation of mathematical knowledge, but these tasks are more time-consuming for all subjects of the educational process. Therefore, we consider it appropriate to change the approach to teaching to solve typical tasks and use the idea of writing the algorithms of solutions of typical tasks in specialized computer mathematical programs. Our experience shows that programming in this case can be ateaching tool, which allows you to get away from the routine (formal) calculations and use a proper understanding of the mathematical base of problem. In this case, the active use of CMP, which provides possibility of constructing algorithms, can also simultaneously act as a tool for learning, monitoring and development of individual mathematical knowledge. Conclusion. Positive experience of using CMP in training the mathematics teacher was confirmed by numerous scientific and methodological works and is coordinated with the modern ideas of education system informatization. Shift in emphasis of the traditional teaching of mathematics (usually, to calculate or simplify) towards the active using computer tools and programming can bring a new level of perception of basic mathematical ideas and methods of solving mathematical problems.