Пространство максимальных идеалов алгебры функций с разрывами экспоненциального типа и меры на нем

Abstract

При исследовании операторов взвешенного сдвига и интегральных сингулярных уравнений возникает задача изучения разрывных коэффициентов. Некоторые свойства операторов зависят от свойств алгебры, которой принадлежат коэффициенты. В частности, спектральные свойства сингулярных интегральных операторов с разрывными коэффициентами существенно отличаются от случая непрерывных коэффициентов. Цель статьи – описание пространства максимальных идеалов алгебры функций с разрывами экспоненциального типа и меры на нем. Материал и методы. Материалом для исследования является алгебра функций с разрывами экспоненциального типа на отрезке. Результаты и их обсуждение. В работе рассмотрены некоторые свойства функций алгебры А, порожденной функциями с разрывами экспоненциального типа на отрезке. Показано, что пространство максимальных идеалов М(А) алгебры А можно представить в виде отрезка и двух экземпляров цилиндра. Были построены элементарные окрестности на М(А). Описаны меры на нем и сопряженное пространство к А. Заключение. Полученные результаты могут быть использованы при изучении операторов с коэффициентами из алгебры А. = In some applications, such as in the study of weighted shift operators and integral singular equations, there is a problem of studying discontinuous coefficients. Some properties of the operators depend on the properties of the coefficient algebra. In particular, the spectral properties of singular integral operators with discontinuous coefficients are substantially different from the case of continuous coefficients. Aim of this article is to describe the maximal ideal space of functions with exponential discontinuities and measures on it. Materials and methods. The material for this study is the algebra of functions with exponential discontinuities of almost periodic type on an interval. Findings and discussion. In this paper some properties of functions of the algebra А generated by functions with exponential discontinuities on an interval are researched. It is shown that the maximal ideal space М(А) of A can be represented in the form of an interval and two copies of the cylinder. Measures and the dual space of А are described. Conclusion. The results obtained can be used in the study of operators with coefficients in algebra А.