Управляемость линейных стационарных систем Пфаффа в инволюции

Abstract

Рассматривается процесс, описываемый стационарными системами Пфаффа в инволюции. Системы являются линейными по входу, управлению, и по выходу, состоянию. Исследуются следующие свойства управляемости состоянием системы Пфаффа: полная управляемость в случае, когда заданы произвольные начальное и конечное состояния системы – постоянные векторы; полная континуум управляемость в случае, когда заданы произвольное начальное состояние – постоянный вектор и произвольное конечное состояние – аналитическая вектор-функция; полная максимальная управляемость в случае, когда заданы произвольное начальное состояние – постоянный вектор и произвольные конечные состояния – постоянный вектор и аналитическая вектор-функция. Все множество систем Пфаффа разбито на три класса, в каждом из которых получены условия наличия свойств управляемости системы Пфаффа в классе аналитических управлений. Условия носят ранговый характер от некоторых матриц, составленных по известным матрицам системы Пфаффа после приведения ее в инволюцию. =We are considering the process described by stationary Pfaff systems in involution. The systems are linear at entrance, operation and at exit, at state. Following characteristics of the controllability of the state of Pfaff system are studied: total controllability in case arbitrary initial and final states of the system are given – the vector constant; total continuum controllability when arbitrary initial state, constant vector, and arbitrary final state, constant vector and analytical vector function, are given. Whole multitude of Pfaff systems is divided into three classes, in each of which conditions are obtained for the presence of controllability characteristics of Pfaff system in the class of analytical operations. The conditions are of ranged character from some matrices made up according to well-known matrices of Pfaff system after it is taken into involution.