Движение корней экстремальных полиномов

Abstract

В статье приведены некоторые факты из истории исследования построения экстремальных полиномов в областях, лежащих в комплексной плоскости. К рассмотренным положениям относятся: критерий оптимальности А.Н. Колмогорова приближения функции комплексного аргумента обобщенными полиномами, критерий оптимальности В.К. Иванова–Е.Я. Ремеза. Сформулирована схема построения экстремального полинома, основанная на субдифференциальных конструкциях, которая является эффективной, если в зависимости от изменения параметров области задания приближаемой функции следить за движением корней экстремального полинома. В связи с этим в данной работе проводится анализ движения корней экстремальных полиномов второй степени, заданных на некоторых прямоугольниках комплексной плоскости, в зависимости от изменения параметров прямоугольника. =The article presents some facts from the history of the research of the construction of extreme polynomials in areas that lie in complex plane. We refer to the considerations: optimality criterion by A.N. Kolmogorov, approximation to the complex argument by generalized polynomial optimality criterion by V.K. Ivanov–E.Ya. Remez. The scheme for constructing extreme polynomial is formulated, which is based on the subdifferential constructions, which is effective if it changes depending on the parameters of the domain of the approximated function, to monitor the movement of the extreme roots of a polynomial. In this regard, this paper analyzes the movement of the roots of polynomials of the second degree extremes, given at rectangles of the complex plane, depending on changes in the parameters of the rectangle.