Отражающая функция и условия центра одного уравнения в полярных координатах

Abstract

В статье рассматривается дифференциальное уравнение. Это уравнение представляет в полярных координатах двумерную автономную дифференциальную систему. Указанная система имеет центр в начале координат тогда и только тогда, когда рассматриваемое дифференциальное уравнение имеет только периодические решения в окрестности своего тривиального решения. Проблема «центра-фокуса» реша-лась с использованием отражающей функции Мироненко для рассматриваемого уравнения. =In the paper we consider the differential equation. This equation represens a two-dimensional autonomous differential system in polar coordinates. This system has center in the origin if and only if the considered equation has only periodic solutions in the neighborhoods of its zero-solution. We solved the «center-focus» problem for the system using Mironenko reflecting function for the equation under consideration.