Самоподобное однородное лоренцево многообразие группы Ли SE(2) × R+

Abstract

Рассматривается четырёхмерная группа Ли 𝐺4 = 𝑆𝐸(2) × R+, где 𝑆𝐸(2) – связная группа движений евклидовой плоскости, сохраняющих ориентацию плоскости, а R+ – мультипликативная группа положительных действительных чисел. Найден единственный класс левоинвариантных лоренцевых метрик, при которых данная группа Ли является самоподобным многообразием. Получены формулы, описывающие действие существенной однопараметрической группы подобий относительно естественных координат. Эта группа порождается однопараметрической группой автоподобий соответствующей алгебры Ли, снабжённой лоренцевым скалярным произведением.