Локализация и нахождение решений трехчленных алгебраических уравнений

Abstract

В статье предложен новый простой метод локализации и определения числа действительных решений у произвольного трёхчленного алгебраического уравнения с действительными коэффициентами. Подробно с иллюстрациями рассмотрены все типы исследуемых уравнений. Для каждого типа получены условия существования кратных корней и приведены точные аналитические формулы для их вычисления. Также показано, что если трёхчленное уравнение с действительными коэффициентами имеет кратный корень, то значения всех иных корней могут быть без затруднений выражены через значение кратного с необходимой точностью. = The article proposes a new simple method for localizing and determining the number of real solutions for an arbitrary trinomial algebraic equation with real coefficients. In detail, with illustrations, an analysis is made of all types of equations under study. For each type, conditions for the existence of multiple roots are obtained and exact analytical formulas for calculating them are given. For trinomial equations with a multiple root, it is shown that all other roots can be expressed through a multiple with the required accuracy.