Сравнительный анализ критериев устойчивости полиномов

Abstract

В статье осуществлён сравнительный анализ двух критериев устойчивости полиномов. Они не требуют получения какой-либо информации о корнях, а позволяют судить об устойчивости непосредственно по коэффициентам полинома. На конкретных числовых примерах рассмотрены особенности их применения. В статье также в символьном виде получены выражения связи между коэффициентами полиномов шестой и четвёртой степеней для случаев, когда между корнями этих полиномов существует линейная или определённая нелинейная связь. В этих случаях алгебраическое уравнение шестой степени можно разрешить в радикалах. = The article provides a comparative analysis of two stability criteria for polynomials. They do not require obtaining any information about the roots, but allow us to judge stability directly by the coefficients of the polynomial. On specific numerical examples, the features of their application are considered. The article also provides symbolic expressions of the relationship between the coefficients of sixth and fourth degree polynomials for cases where there is a linear or definite nonlinear relationship between the roots of these polynomials. In these cases, an algebraic equation of the sixth degree can be solved in radicals.