О влиянии субмодулярных подгрупп на строение конечных групп

Abstract

Подгруппа H конечной группы G называется субмодулярной в G, если H можно соединить с группой G цепью подгрупп, каждая из которых модулярна в следующей. Класс всех групп с субмодулярными силовскими подгруппами обозначается через smU, а его подкласс всех сверхразрешимых групп с субмодулярными силовскими подгруппами обозначается через sU. В статье решается задача нахождения в группе систем подгрупп, субмодулярность которых приводит к принадлежности группы классам smU и sU = A subgroup H of a finite group G is said to be submodular in G, if H can be connected with G by a chain of subgroups each of which is submodular in the next one. The class of all groups with submodular Sylow subgroups is denoted by smU, and its subclass of all supersoluble groups with submodular Sylow subgroups is denoted by sU. In the article the problem of finding systems of subgroups the submodularity of which leads to the belongingness of a group to the classes of smU and sU is being solved.