О минимальных тотально w-насыщенных ненильпотентных формациях конечных групп

Abstract

При исследовании и классификации формаций конечных групп возникает необходимость изучения их внутреннего строения, опираясь на свойства некоторых хорошо изученных классов групп. Важным инструментом таких исследований являются критические формации, т.е. минимальные по включению формации, не содержащиеся в заданном классе групп, все собственные подформации которых в нем содержатся. В частности, свойства решетки подформаций исследуемой формации тесно связаны с наличием или отсутствием критических подформаций того или иного вида, а также от их взаимного расположения в данной формации. Актуальной является задача развития метода критических формаций для изучения частично тотально насыщенных формаций конечных групп. Цель исследования – описание минимальных тотально ω-насыщенных ненильпотентных формаций конечных групп. Материал и методы. Материалом для исследования является решетка тотально ω-насыщенных подформаций тотально ω-насыщенной формации конечных групп. Используются методы теории конечных групп и теории формаций ко-нечных групп. Результаты и их обсуждение. В работе получено описание минимальных тотально ω-насыщенных не -формаций конечных групп, где – некоторая насыщенная подформация формации всех нильпотентных групп. В частности, даны описания минимальных тотально ω-насыщенных и тотально p-насыщенных ненильпотентных формаций (p – простое число), а также описание атомов решетки всех тотально ω-насыщенных и p-насыщенных формаций. Заключение. Полученные результаты могут быть использованы при изучении структурного строения частично тотально насыщенных формаций. = During investigation and classification of finite group formations necessity arises to study their inner structure while relying on features of some well studied classes of groups. An important instrument of such research is critical formations, i.e. minimal on inclusion formations which are not included into the given class of groups, all own subformations of which it contains. In particular, features of the lattice of subformations of the studied formation are closely linked with the presence or absence of critical subformations of this or that kind, and on their mutual location in the given formation. The urgent problem is the development of the method of critical formations for the study of partly totally saturated formations of finite groups. The aim of the study is description of minimal totally ω-saaturated non-nilpotent formations of finite groups. Material and methods. The material of the research is the lattice of totally ω-saturated subformations of the totally ω-saturated formation of finite groups. Methods of theory of finite groups and theory of formations of finite groups are used. Findings and their discussion. Description of minimal totally ω-saturated non -formations of finite groups, where is some saturated subformation of the formation of all nilpotent groups is presented in the article. In particular, descriptions of minimal totally ω-saturated and totally p-saturated non nilpotent formations (p is a simple number) are presented, as well as the description of atoms of the lattice of all totally ω-saturated and p-saturated formations. Conclusion. The findings can be used in studying structural composition of partially totally saturated formations.