Об алгоритмах нахождения оптимальных итерационных параметров

Abstract

Находятся итерационные параметры для некоторых итерационных функций, минимизирующие чебышевскую норму производных итерационных функций. Такая минимизация позволяет получить итерационный процесс с минимальной на заданном отрезке константой сжатия. В частности, находится оптимальное значение параметра для классического метода Ньютона. Кроме того, получены условия, при которых выпуклая (вогнутая) итерационная функция преобразует отрезок в себя. Основным результатом статьи является теорема 5, в которой находятся явные формулы, определяющие значения итерационных параметров в случае, когда единичная функция проектируется на двумерное подпространство, образованное чебышевской системой функций. Формулы, по которым находятся значения итерационных параметров, содержат информацию о концах отрезка и свойствах самих функций, образующих это двумерное подпространство. = Iteration parameters for some iteration functions which minimize Chebyshev norm of derivative iteration functions are found. Such minimization makes it possible to obtain iteration process with a minimal squeezing constant at a given section. In particular optimal parameter for the classical Newton method is found. Besides conditions are obtained in which convex (inverted) iteration function converts the section into itself. Main finding of the article is theorem 5, in which apparent formulas are presented which define the indication of iteration parameters when single function is projected onto bidimentional subspace formed by Chebyshev system of functions. Formulas according to which iteration parameters are found contain information on the ends of a segment as well as on the features of the functions themselves which form this bidimentional subspace.