Формула для точного вычисления E[n](f) при равномерном приближении

Abstract

Работа посвящена нахождению коэффициентов экстремальных полиномов типа Чебышева. Изложены основные теоремы о полиномах наилучшего приближения. В статье получена эффективная формула нахождения разности непрерывной функции и ее алгебраического полинома наилучшего приближения в равномерной (чебышевской) метрике, позволяющей находить точки чебышевского альтернанса и коэффициенты полинома наилучшего приближения.

The papaer is devoted to finding the coefficients of extreme polynomials of Chebyshev type. Basic theorems for polynomials of best approximation are presented. We obtain an efficient formula for finding the difference between the continuous function and its algebraic polynomial of best approximation in the uniform (Chebyshev) metric. This formula allows one to find points of Chebyshev alternance, and, consequently, the coefficients of the polynomial of best approximation.