Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области

Abstract

Рассматриваются многомерные интегральные уравнения первого рода с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по ограниченным пирамидальным областям многомерного евклидова пространства специального вида. Интерес к исследованию таких уравнений вызван их приложениями в задачах исследования отражения волн от прямолинейной границы и в задачах сверхзвукового обтекания пространственных углов. Устанавливаются формулы решений рассматриваемых интегральных уравнений в замкнутой форме. Даются необходимые и достаточные условия разрешимости таких уравнений в пространстве суммируемых функций. Доказанные утверждения обобщают результаты, полученные ранее для многомерного уравнения типа Абеля и для соответствующих одномерных гипергеометрических уравнений. = Multidimensional integral equations of the first kind with the Gauss hypergeometric function in the kernels over special bounded pyramidal domains in Euclidean space are considered. The interest in such equations is caused by their applications to problems on reflection of waves on a rectilinear boundary as well as on a supersonic flow around spatial corners. Solutions of these equations in closed form are established, and necessary and sufficient conditions for their solvability in the space of summed functions are given. The results generalize those obtained earlier for multi-dimensional Abel type integral equation and for the corresponding one-dimensional hypergeometric equations.