Локальные множества Фиттинга и инъекторы конечной группы

Abstract

Произведением F ◊ X множества Фиттинга F группы G и класса Фиттинга X называют множество подгрупп HGHH≤∈{}:/.FX Пусть P – множество всех простых чисел, ∅≠⊆pP, ′=ppP\ и E′p – класс всех ′p-групп. Пусть также S и Sp – класс всех разрешимых групп и класс всех p-разрешимых групп соответственно. В работе доказано, что F -инъектор группы G либо покрывает, либо изолирует каждый главный фактор группы G, когда G – частично разрешимая группа. Описаны главные факторы группы, покрываемые F -инъекторами, в следующих случаях: 1) G ∈ F ◊ S и F – множество Хартли G; 2) G ∈ Sp и FF=◊′Ep для приведенной H-функции f. = The product F ◊ X of the Fitting set F of a group G and the Fitting class X is called the set of subgroups HGHH≤∈{}:/.FX Let P be the set of all primes, ∅≠⊆pP, ′=ppP\ and E′p denote the class of all ′p-groups. Let S and Sp to denote the class of all soluble groups and the class of all p-soluble groups, respectively. In the paper, it is proved that F -injector of a group G either covers or avoids every chief factor of G if G is a partially soluble group. Chief factors of a group covered by F -injectors are described in the following cases: 1) G ∈ F ◊ S and F is the Hartley set of G; 2) G ∈ Sp and FF=◊′Ep for the integrated H-function f.