Гомотетические автоморфизмы простой и полупростой трехмерных алгебр Ли

Abstract

В данной работе рассматриваются простая и полупростая трехмерные алгебры Ли, на которых введено евклидово или лоренцево скалярное произведение сигнатуры (+,+,–). Доказано, что данные пространства не допускают автоподобий. Выписаны формулы всех изометрических автоморфизмов. Попутно найдены необходимые и достаточные условия для то-го, чтобы операция скобки в полупростой трехмерной алгебре Ли могла быть приведена к каноническому виду путем вы-бора базиса, ортонормированного относительно лоренцевой метрики. = Simple and semi simple tree-dimensional Lee algebras, on which Euclid or Laurence scalar multiplication of the signature of (+,+,–) are introduced, are considered in the paper. It is proved that space data do not permit auto similarities. Formulas of all isometric automorphisms are written down. At the same time, necessary and sufficient conditions for the operation of brackets in semi simple three-dimensional Lee algebra to be converted into canonic type by choosing the basis, which is orthonormalised in relation to Laurence metrics, are found.