О центрах l-арных группоидов

Abstract

В статье на множестве AJ всех отображений произвольного множества J в произвольный группоид A определяется l-арная операция [ ]l, s, J, где s – подстановка множества J, и изучается перестановочность элементов в полученном l-арном группоиде. В частности, установлена неабелевость этого l-арного группоида для нетождественной подста-новки s и группоида A, содержащего единицу и элемент, отличный от нее. Кроме того, в работе определены шесть l-арных аналогов центра группоида: левый центр; малый левый центр; большой левый центр; правый центр; малый правый центр; большой правый центр и найдены достаточные условия пустоты этих аналогов для l-арного группоида < AJ, [ ]l, s, J >. Отдельно рассматривается случай, когда s – цикл длины l – 1. Сформулированы следствия из основных результатов для множеств J = N, J = Z и J = {1, 2, ¼, k}. = The paper defines an l-ar operation [ ]l, , J on the set AJ of all mappings of the set J into the groupoid A, where  is a substitution of the set J. It also studies the permutability of elements in the obtained l-ar groupoid. In particular, the paper establishes the non-commutativity of the l-ar groupoid for non-identity substitution  and the groupoid A containing a unity and an element different from it. Besides, 6 l-ar analogues of the groupoid center: the left center; smaller left center; bigger left center; right center; smaller right center; bigger right center are established in the article; sufficient conditions of the emptiness of these analogues for l-ar groupoid of < AJ, [ ]l, , J > are found. Separately the case of - cycle of l-1 length is considered. Findings of basic results for the multitude of J = N, J = Z и J = {1, 2, , k} are formulated.