Управляемость линейных стационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений при наличии управления и интеграла от управления

Abstract

В статье изучено свойство полной управляемости, то есть возможность существования управляющего воздействия, которое переводит за конечный промежуток времени состояние системы из любого наперед заданного начального состояния в любое наперед заданное конечное состояние. В данной публикации программное управляющее воздействие носит комбинированный характер и состоит из функции управления и интеграла от этой функции. В работе изучен вопрос наличия свойства полной управляемости рассматриваемых дифференциальных систем. Все множество исследуемых дифференциальных систем разбито на четыре класса, в каждом из которых доказан ранговый критерий наличия свойства полной управляемости. Получены условия полной управляемости для стационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые линейны по состоянию и по управляющему воздействию. = Feature of total controllability is studied in the supposition that controlling influence is of combined character: controlling influence consists of the function of control and this function integral. The purpose of the study is to obtain conditions of total controllability in the case of combined control. Material and methods. The material of the study is analytical presentation of linear stationary systems of usual differential equations. Methods by Eiler and Koshi, methods of matrix analysis of the matrix theory are used in the work. Findings and their discussion. Feature of total controllability is studied in the article, or possibility of the existence of controlling influence which transfers during a finite period of time the state of the system from any primarily given initial state into any primarily given final state. In the paper program controlling influence is of combined character and consists of the function of control and this function integral. The issue of the presence of the feature of total controllability of the considered differential systems is studied in the paper. All the multitude of the differential systems under consideration is split into four classes in each of which range criterion of the presence of the feature of total controllability is proved. Conclusion. Conditions of total controllability for stationary systems of usual differential equations which are linear in state and in controlling influence are obtained. Key words: linear stationary differential equation systems, automated control, total controllability.