О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций

Abstract

Все рассматриваемые группы конечны. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и подпрямых произведений. Символом σ обозначают некоторое разбиение множества всех простых чисел. При помощи обобщенной формационной σ-функции определены обобщенно локальные формации - так называемые бэровские σ-локальные формации. Множество всех таких формаций образует решетку по включению. В настоящей работе установлены свойства алгебраичности и модулярности этой решетки. = Throughout this paper, all groups are finite. A group class closed under taking homomorphic images and finite subdirect products is called a formation. The symbol a denotes some partition of the set of all primes. Generally local formations or so-called Baer- σ-local formations are defined by means of generalized formation σ-functions. The set of all such formations partially ordered by set inclusion is a lattice. In this paper it is proved that the lattice of all Baer- σ-local formations is algebraic and modular.