Развитие аналитических и аппроксимационных методов для анализа и решения задачи системы гравитирующих тел

Abstract

Цель работы – развитие направления конструирования экстремальных полиномов на комплексной плоскости и теории символьного решения алгебраических уравнений для применения в математической модели взаимодействия многих гравитирующих тел и иных задачах теоретической физики. Получен явный вид экстремальных полиномов с седьмой по одиннадцатую степень включительно, наименее уклоняющихся от нуля на квадрате комплексной плоскости с центром в нуле. Доказана аналитическая связь между структурами определителей Адамара, составленных из коэффициентов рядов Тейлора и Лорана функции , и Вандермонда, составленных из корней полинома , что позволило разработать новый приближенный метод вычисления корней полинома, не требующий предварительной локализации корней. Развит метод вычисления общего кратного корня двух полиномов и построения точных формул, выражающих значение кратного корня полинома в виде рациональной функции от коэффициентов. Исследованы все случаи представления полиномов восьмой, десятой и двенадцатой степеней в виде композиции полиномов меньших степеней; для каждого случая композиционного представления получены необходимые и достаточные условия наличия композиции и формулы вычисления коэффициентов полиномов, из которых эта композиция составлена.