Развитие методов теории радикальных множеств и их применение к исследованию подгруппового строения конечных групп

Abstract

Цель работы – разработка новых арифметических методов исследования алгебр радикальных множеств и их применение для описания подгрупповой структуры конечных групп и их классов. В ходе проведенного исследования были получены следующие новые результаты: 1)Построены радикальные множества при помощи заданных свойств радикалов и холловых подгрупп, описано строение инъекторов и их характеризация. 2)Найдены новые канонические классы сопряженных подгрупп Фишера в конечной группе, решена задача характеризации подгрупп Фишера при помощи инъекторов и свойств дуальной пронормальности. 3)Разработаны новые арифметические методы построения локальных радикальных множеств и классифицированы их локальные задания. 4)Описаны в терминах радикалов структуры локальных радикальных множеств (подтверждена гипотеза Локетта) и найдено ее применение для исследования свойств решеток подгрупп. 5)Разработаны методы построения новых типов решеток подгрупп в радикальном множестве группы и описаны их свойств. Результаты исследования были реализованы в публикациях научных статей и материалов конференций, написании кандидатских и магистерских диссертаций и внедрены в учебный процесс.