Нормальные подгруппы конечной группы и индексы не содержащих ее максимальных подгрупп

Abstract

Пусть индекс каждой максимальной подгруппы конечной группы G, не содержащей нормальную подгруппу К, либо делится на наибольший простой делитель порядка К, либо является простым числом, или квадратом простого числа. В этой ситуации устанавливается нормальное строение подгруппы К, откуда выводится, в частности, что подгруппа К разрешима, и ее нильпотентная длина не выше 6, p-длина не выше 1 для всех р > 3, а 2-длина и 3-длина не превосходят 2.