Об экстремальных полиномах третьей степени комплексного аргумента

Abstract

В статье приведены некоторые факты из истории исследования построения экстремальных полиномов в областях, лежащих в комплексной плоскости. Основным результатом работы является одно из самых естественных обобщений на комплексный случай полиномов Чебышева, т. е. задача нахождения кубического полинома вида z 3 2 azbzc + ++ комплексного аргумента z, заданного на прямоугольнике D с вершинами в точках w + hi, – w + hi, –w – hi, w – hi (w > 0, h > 0), имеющего минимальную чебышевскую норму (экстремального полинома).