Полная группа изометрий специальной трёхмерной группы Ли

Abstract

Рассматривается специальная трёхмерная алгебра Ли 𝒮3 V типа Бианки. Найдено матричное представление данной алгебры Ли и соответствующей связной односвязной группы Ли 𝑆3 и введены естественные координаты, которые определяются матричным представлением. Найдены формулы экспоненциального отображения относительно естественных координат. Выписаны полные группы автоизометрий специальной алгебры Ли относительно евклидова или лоренцева скалярного произведения. Найдены левоинвариантная риманова метрика на группе Ли 𝑆3 и полная группа изометрий получившегося однородного многообразия. Это многообразие оказалось пространством постоянной кривизны Риччи.