Рациональные выражения для кратных корней полиномов

Abstract

Для многочленов f, обладающих кратными корнями, получены явные формулы для высших производных от результантов R(f, f(k)) (f(k) – производная порядка k). На этой базе доказаны существенно отличающиеся от известных результатов утверждения, связывающие высшие производные результантов и кратные корни. = For polynomials possessing multiple roots we deduce explicit formulas for higher derivatives of resultants R(f, f(k)) (f(k) is a derivative of order k). On this basis a number of results linking higher derivatives of resultants and multiple roots of polynomials that differ in ideas from the well-known ones are obtained.