Самоподобное однородное лоренцево многообразие группы Ли 𝑆𝐸(1, 1)

Abstract

Рассматривается трёхмерная группа Ли 𝑆𝐸(1, 1) — связная группа движений плоскости Минковского, сохраняющих ориентацию плоскости. Найдена единственная с точностью до изометрии левоинвариантная лоренцева метрика, вместе с которой данная группа Ли является самоподобным многообразием. Получены формулы, описывающие действие существенной однопараметрической группы подобий относительно естественных координат, связанных с матричным представлением группы Ли. Эта группа подобий порождается однопараметрической группой автоподобий соответствующей алгебры Ли, снабжённой лоренцевым скалярным произведением.