Локально конечные группы, насыщенные прямым произведением двух конечных групп диэдра

Abstract

При изучении бесконечных групп, как правило, накладывают некоторые условия конечности. Например, требуют, чтобы группа была периодической, группой Шункова, группой Фробениуса, локально конечной группой. Понятие насыщенности позволяет эффективно устанавливать внутреннее строение различных классов бесконечных групп. К настоящему времени получен большой массив результатов о группах, насыщенных различными классами конечных групп. Еще одним важным направлением в исследованиях групп с условиями насыщенности является изучение групп, насыщенных прямыми произведениями различных групп. Получено частичное решение вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Установлено строение локально конечной группы, насыщенной прямым произведением двух конечных групп диэдра, и доказано, что в этом случае группа будет разрешимой. Полученный результат является важным шагом на пути решения вопроса Амберга и Казарина. = In the study of infinite groups, as a rule, some finiteness conditions are imposed. For example, the group is required to be periodic, Shunkov group, Frobenius group, locally finite group. The concept of saturation makes it possible to effectively establish the internal structure of various classes of infinite groups. To date, a large array of results on groups saturated with various classes of finite groups has been obtained. Another important direction in the study of groups with saturation conditions is the study of groups saturated with direct products of various groups. In this paper, a partial solution to the problem of B. Amberg and L.S. Kazarin on periodic groups saturated with dihedral groups in the class of locally finite groups. The structure of a locally finite group saturated with a direct product of two finite dihedral groups is established and it is proved that in this case the group is solvable. The result obtained is an important step towards solving the problem of Amberg and Kazarin.